A Hungarhotelshez tartozó Hotel Astoriában és Fórumban 1966 és 1980 között igazgató-helyettesi, a Népstadion és Intézményei vállalatnál 1980-83 között főigazgatói posztot töltött be. Ez után következett a külszolgálat, 1993-97 között a Magyar Köztársaság madridi, 1999-2002 között pedig svájci nagykövete. Schmitt 1983-88 között az OTSH alelnökeként, a Magyar Olimpiai Bizottság (MOB) főtitkárként tevékenykedett, 1990-től a MOB elnöki tisztségét tölti be társadalmi munkában, 1997-től a Magyar Sporttanács társelnöke, 1983-tól NOB- tag, 1991-99 között a NOB végrehajtó bizottságának tagja, 1995-99 között a NOB alelnöke, 1984-88 között a NOB sportolói bizottság alelnöke, 1999-től a NOB protokolfőnöke, ugyanettől az Olimpikonok Világszövetségének (WOA) elnöke, 1995-től pedig a NOB környezetédelmi bizottságának elnöke. A sportdiplomata 1992-ben megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend Középkeresztjét, 1997-ben a Spanyol Katolikus Izabella Nagykeresztet, 1998-ban a Japán Szent Hagyaték Arany Csillagát, az idén pedig a Lengyel Köztársaság Érdemrendjének Parancsnoki Keresztjét.